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若a,b,c成等差数列,同时也成等比数列,则a,b,c的关系是?
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若a,b,c成等差数列,同时也成等比数列,则a,b,c的关系是?
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答案和解析
2b=a+c b^2=ac
所以(2b)^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac (2b)^2=4b^2=4ac
所以a^2+c^2+2ac=4ac 即a^2+c^2-2ac=0即（a-c)^2=0 所以a=c
2b=a+c=2a 所以a=b
所以a=b=c
又因为a,b,c成等比数列,所以a=b=c≠0
所以(2b)^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac (2b)^2=4b^2=4ac
所以a^2+c^2+2ac=4ac 即a^2+c^2-2ac=0即（a-c)^2=0 所以a=c
2b=a+c=2a 所以a=b
所以a=b=c
又因为a,b,c成等比数列,所以a=b=c≠0
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