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已知X2-3x-1=求x4+1/x4的值X+1/x的值(题目没打错)
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已知X2-3x-1=求x4+1/x4的值 X+1/x的值 (题目没打错)
▼优质解答
答案和解析
x²-3x-1=0
则x显然不为0
∴ x-3-1/x=0
即 x-1/x=3
∴ (x-1/x)²=9
即 x²+1/x²-2=9
∴ x²+1/x²=11
（1）
(x²+1/x²)²=x^4+1/x^4+2*(x^4)*(1/x^4)
即 121=x^4+1/x^4+2
∴ x^4+1/x^4=119
（2）
(x+1/x)²=x²+1/x²+2=11+2=13
∴x+1/x=√13或x+1/x=-√13
x²-3x-1=0
则x显然不为0
∴ x-3-1/x=0
即 x-1/x=3
∴ (x-1/x)²=9
即 x²+1/x²-2=9
∴ x²+1/x²=11
（1）
(x²+1/x²)²=x^4+1/x^4+2*(x^4)*(1/x^4)
即 121=x^4+1/x^4+2
∴ x^4+1/x^4=119
（2）
(x+1/x)²=x²+1/x²+2=11+2=13
∴x+1/x=√13或x+1/x=-√13
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