甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维

Question

甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？

Answer 1

（1）甲队完成任务需要的时间为2÷((1)/(2)x+(1)/(2)y)=(4)/(x+y)，
乙队完成任务需要的时间为(1)/(x)+(1)/(y)=(x+y)/(xy)，
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为(4)/(x+y)天，(x+y)/(xy)天．
（2）t1−t2＝(4)/(x+y)−(x+y)/(xy)=(4xy−(x+y)2)/(xy(x+y))＝(−(x−y)2)/(xy(x+y))
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）²＞0，xy（x+y）＞0
∴-（x-y）²＜0，
∴(−(x−y)2)/(xy(x+y))＜0，
即t₁-t₂＜0，∴t₁＜t₂
∴甲队先完成任务．