设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．

Question

设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小．

Answer 1

∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且 (aa•bb)/(ab•ba)=a^a-b•b^b-a=((a)/(b))a−b，
当a＞b＞0时，由 (a)/(b)＞1，a-b＞0，可得 ((a)/(b))a−b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
当 b＞a＞0时，由0＜(a)/(b)＜1，a-b＜0，可得 ((a)/(b))a−b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
综上可得，a^ab^b＞a^bb^a．