如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行．现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送

Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

解析：（1）由题意可知皮带长为s=(h)/(sin30°)=3m
假设物体一直匀加速，则有：平均速度最大V=(2m/s)/(2)=1m/s
物体最少需要时间t=(3m)/(1m/s)=3s  所以物体先匀加速后匀速到达高处．
工件速度达到v₀前，做匀加速运动的位移为s₁=(1)/(2)V₀t₁
工件速度达到v₀后做匀速运动的位移为s-s₁=v₀（t-t₁）
解得t₁=0.8s
工件的加速度为a=(V0)/(t1)=2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得动摩擦因数为μ=(√(3))/(2)
（2）在时间t₁内，皮带运动的位移为s₂=v₀t₁=1.6m
工件相对皮带的位移为△s=s₂-s₁=0.8m
在时间t₁内，皮带与工件的摩擦生热为Q=μmgcosθ•△s=60J
工件获得的动能为E_k=(1)/(2)mv₀²=20J
工件增加的势能为E_p=mgh=150J
电动机多消耗的电能为W=Q+E_k+E_p=230J
答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数μ=(√(3))/(2)
    （2）电动机由于传送工件多消耗的电能为230J