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用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有（）A.48种B.72种C.96种D.120
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用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有（ ）
A. 48种
B. 72种
C. 96种
D. 120种
A. 48种
B. 72种
C. 96种
D. 120种
▼优质解答
答案和解析
由题意，第一步涂PA有4种方法，第二步涂PB有3种方法，第三步涂PC有2种涂法，
再确定剩下三条，分2种情况：（1）和最开始确定的都对应异面直线同色，1种（2）其中一个不同色，另两个同色，有3种
综上，总的涂法种数是4×3×2×（3+1）=96
故选C
由题意，第一步涂PA有4种方法，第二步涂PB有3种方法，第三步涂PC有2种涂法，再确定剩下三条，分2种情况：（1）和最开始确定的都对应异面直线同色，1种（2）其中一个不同色，另两个同色，有3种
综上，总的涂法种数是4×3×2×（3+1）=96
故选C
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