一个正方体,用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,共有几种方法?

Question

一个正方体,用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,共有几种方法?

Answer 1

(1)上下同色,有4种方案
讨论前后,有两种可能
①同色,有3种方案,左右有2×2种方案,
② 不同色,有3×2种方案,左右有1×1种方案,
所以,此时有
4×(3×2×2+3×2×1×1)
=4×18
=72(种)
(2)上下不同色,有4×3种方案
讨论前后,只有同色这一种可能,有2种方案,左右有1×1种方案,
所以,此时有
4×3×2×1×1=24(种)
所以,共有
72+24=96(种)