设集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），−52≤y≤3}，若（a，b）∈M，且对M中的其它元素（c，d），总有c≥a，则a=．

Question

设集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），−(5)/(2)≤y≤3}，若（a，b）∈M，且对M中的其它元素（c，d），总有c≥a，则a=______．

Answer 1

依题可知，本题等价于求函数x=f（y）=（y+3）•|y-1|+（y+3）
当-(5)/(2)≤y≤3时的最小值
（1）当-(5)/(2)≤y≤1时，x=（y+3）（1-y）+（y+3）=-y²-y+6=(y+(1)/(2))2+(25)/(4)，
所以y=-(5)/(2)时，x_min=(9)/(4)
（2）当1≤y≤3时，
x=（y+3）（y-1）+（y+3）=y²+3y=(y+(3)/(2))2-(9)/(4)
所以当y=1时，xmin=4．
故答案为(9)/(4)