有甲乙两容量均20L的容器,甲盛纯酒精,而乙为空容器,第一次甲倒出若干升于乙容器内,再将乙容器用水填满；第二次再将乙容器内的混合液填满甲容器,第三次再由甲容器回到入乙容器6又三分

Question

有甲乙两容量均20L的容器,甲盛纯酒精,而乙为空容器,第一次甲倒出若干升于乙容器内,再将乙容器用水填满；第二次再将乙容器内的混合液填满甲容器,第三次再由甲容器回到入乙容器6又三分之二升,这这是两容器内纯酒精恰好想的,问第一次从甲容器倒出酒精多少升?

Answer 1

第一次从甲容器倒出酒精x升,乙容器用水填满后每升混合液含酒精x/20升.
第二次将甲容器填满,也就是倒回甲容器中x升混合液,此时甲容器中酒精有(20-x)+x(x/20)升,乙容器剩下酒精x-x(x/20)升.
第三次从甲容器中倒出6又三分之二升,也就是总量20升的三分之一,所以甲容器中剩下酒精2/3*[(20-x)+x(x/20)]升,乙容器中酒精变成x-x(x/20)+1/3*[(20-x)+x(x/20)]升,两者相等,即2/3*[(20-x)+x(x/20)]=x-x(x/20)+1/3*[(20-x)+x(x/20)],解这个方程：
化简,得到x²-20x+100=0,解得x=10