某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多边形表面的三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值

Question

某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多边形表面的三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值

Answer 1

不知道你学过多面体的欧拉公式没,顶点数+面数-棱数=2
这里的棱数=24*3/2=36（每条棱有两个顶点所以除以2）
所以面数=棱数-顶点数+2=36-24+2=14,答案是14
如果没学过这个公式,可以这样考虑
棱数36=（8*八边形个数+3*三角形个数）/2 （每条棱都是两个面共有所以除以2）
求的正整数解,八边形和三角形个数分别为3,16或6,8
第一个解无法构图,答案是第二个解,6+8=14
实例就是正方体贴去八个角