在△ABC中、AB=2.A=60°F是AB中点CF的平方=AC乘BC求AC..

Question

在△ABC中、AB=2.A=60° F是AB中点 CF的平方=AC 乘 BC 求AC
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Answer 1

设AC＝X,BC＝Y
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得：
CF^2＝X^2＋1－X
Y^2＝X^2＋4－2X
因为CF^2＝AC*BC＝XY
所以
XY＝X^2＋1－X
Y^2＝X^2＋4－2X
由XY＝X^2＋1－X得Y＝X＋1/X－1,代入另一式消去Y,整理得：
X^2＋2X－1＝0
解得
X＝√2－1（负根已舍去）
所以AC＝√2－1
（如果没有学习余弦定理,那么过C作CD⊥AB,用勾股定理也能解决问题,相当于证明一下余弦定理了,过程烦一点而已）