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在△ABC中、AB=2.A=60°F是AB中点CF的平方=AC乘BC求AC..
题目详情
在△ABC中、AB=2.A=60° F是AB中点 CF的平方=AC 乘 BC 求AC
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▼优质解答
答案和解析
设AC=X,BC=Y
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得:
CF^2=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
因为CF^2=AC*BC=XY
所以
XY=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
由XY=X^2+1-X得Y=X+1/X-1,代入另一式消去Y,整理得:
X^2+2X-1=0
解得
X=√2-1(负根已舍去)
所以AC=√2-1
(如果没有学习余弦定理,那么过C作CD⊥AB,用勾股定理也能解决问题,相当于证明一下余弦定理了,过程烦一点而已)
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得:
CF^2=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
因为CF^2=AC*BC=XY
所以
XY=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
由XY=X^2+1-X得Y=X+1/X-1,代入另一式消去Y,整理得:
X^2+2X-1=0
解得
X=√2-1(负根已舍去)
所以AC=√2-1
(如果没有学习余弦定理,那么过C作CD⊥AB,用勾股定理也能解决问题,相当于证明一下余弦定理了,过程烦一点而已)
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