一个关于周期函数的问题（高中）已知一个函数既以（1,0）点对称又以（-1,0）点对称,怎么证明它是周期为4的周期函数呢?能想象出来它可以是余切函数的样子,但是怎么证明呢?

Question

一个关于周期函数的问题（高中）
已知一个函数既以（1,0）点对称又以（-1,0）点对称,怎么证明它是周期为4的周期函数呢?
能想象出来它可以是余切函数的样子,但是怎么证明呢?

Answer 1

∵其关于（1,0）对称
∴f(1-x)=f(1+x)
将x代以-x+2
∴f(-1+x)=f(-x+3)
同理,关于（-1,0）对称
则f(-1-x)=f(-1+x)
∴f(-1-x)=f(-x+3)
将x代以-x-1,
得f(x)=f(x+4)
∴以4为周期