A、B两点相距S,将S平均分为n等份,今让一个物体（可看成质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分加速度都增加a/n,试求该物体到达B点时的速度.根号[as(n+1)/n]

Question

A、B两点相距S,将S平均分为n等份,今让一个物体（可看成质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分加速度都增加a/n,试求该物体到达B点时的速度.
根号[as(n+1)/n]

Answer 1

利用2aS=vt^2-v0^2
得vt^2=2aS+v0^2
从结果推测,第一段的加速度是1/n?
第一个S/n:
初速v0=0,加速度a
末速平方v1^2=2aS/n*1/n
第二个S/n:
加速度a(1+1/n)
末速平方v2^2=2aS/n*(2/n)+v1^2
……
第n个S/n:
加速度a(n/n)
末速平方：vB^2=2aS/n*(n/n)+v(n-1)^2
=2aS/n*(n/n)+2aS/n*[(n-1)/n]+v(n-2)^2
=...
=2aS/n*{[n/n]+[n-1)/n]+...+[1/n]}
=2aS/n*{1/n[n+(n-1)+...+1]}
=2aS/n*{1/n*(n+1)*n/2}
=2aS/n*[(n+1)/2]
=aS(n+1)/n