在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：ABAC=BDDC．

Question

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：(AB)/(AC)=(BD)/(DC)．

Answer 1

证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
∵AD∥CE，∴(BA)/(AE)=(BD)/(DC)．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴(BD)/(DC)=(AB)/(AE)=(AB)/(AC)．
故(AB)/(AC)=(BD)/(DC)．