选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-7|-|x-3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，求a的取值范围．

Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-7|-|x-3|，
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（I）由于函数f（x）=|x-7|-|x-3|=

4 ， x≤3

10−2x ，3＜x≤7

−4 ，x＞7

，如图所示：
（II）当x＜5时，由于不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，
故|x-a|＜6-x恒成立．
平方可得，（12-2a）x＜36-a²．
结合题意可得12-2a＞0，且x＜(6+a)/(2)．
故有(6+a)/(2)≥5，且a＜6，解得6＞a≥4．
故所求的a的范围为[4，6）．