如图所示，电路两端的电压U=6V且保持不变．L是标有“6V3W”的灯泡，它的电阻不随温度变化．滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电压表的示数为U1，滑动变阻器消耗的电功率为P1；移动滑

Question

如图所示，电路两端的电压U=6V且保持不变．L是标有“6V 3W”的灯泡，它的电阻不随温度变化．滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；移动滑片到另一位置时，电压表的示数为U₂，滑动变阻器消耗的功率为P₂．要使U₂=2U₁，P₂=P₁滑动变阻器的总电阻至少是多少欧？

Answer 1

由P=(U2)/(R)可得，灯泡的电阻：
R_L=(UL2)/(PL)=((6V)2)/(3W)=12Ω，
∵I=(U)/(R)，且U₂=2U₁，
∴两种情况下电路中的电流之比：
(I1)/(I2)=((U1)/(RL))/((U2)/(RL))=(U1)/(U2)=(U1)/(2U1)=(1)/(2)，
∵P=I²R，且P₂=P₁，
∴I₁²R=I₂²R′，R′=（(I1)/(I2)）²R=（(1)/(2)）²R=(1)/(4)R，
∵电源的电压不变，
∴(I1)/(I2)=(RL+R′)/(RL+R)=(1)/(2)，
则R=2R_L=2×12Ω=24Ω，
滑动变阻器的总电阻至少是24Ω．
答：滑动变阻器的总电阻至少是24Ω．