当x→o+时,√(x+√x)与4^√x,比较两个无穷小量得阶的高低

Question

当x→o+时,√(x+√x)与4^√x,比较两个无穷小量得阶的高低

Answer 1

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x→0+,√(x+√x)→o+,4^√x→0+(这里的“+”表示从0右边趋于无穷小,因为定义中须x≥0）
√(x+√x)与4^√x阶的比较数两个无穷小量的阶的比较,
设y=√(x+√x)/4^√x,x→0+,故x+√x的主部为√x
故x→0+时,lim√(x+√x)/4^√x=lim√（√x）/4^√x=1,
故√(x+√x)与4^√x为等阶无穷小量.