早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方>=25/2,
题目详情
设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方>=25/2,
▼优质解答
答案和解析
因为x + y = 1,所以 2根号(xy) = 1/(1/4)^2 = 16 ----------- (2)
原式左边=
x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2
= x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4
根据(1),(2)可得
>= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2
即(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 >= 25/2
原式左边=
x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2
= x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4
根据(1),(2)可得
>= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2
即(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 >= 25/2
看了 设x,y均大于0,且x+y=...的网友还看了以下:
y=f(x)为定义域在R上的奇函数,当x>=0时f(x)=2x-x的平方①求f(x)的表达试并花大 2020-04-26 …
已知函数f(x)=x|x减2m|,常数m属于R(1)设m=0,求证:函数f(x)递增(2)设m>0 2020-05-13 …
已知有一个集合A=x*x+(2+p)x+1=0 x属于R (x*x就是X的平方)若A与R+的交集等 2020-05-16 …
已知x>0,求证2-3x-x分之4的最大值是2-4根号3 2020-05-21 …
1.已知x>0,求证2-3x-4/x的最大值是2-4倍根号32.已知0<θ<π/2,求证tanθ+ 2020-06-06 …
已知abc大于0求证2(a^3+b^3+c^3)大于等于a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2 2020-07-25 …
1.为什么在解析几何中建系可以变化而结果却不变?2.在解析几何中求面的法向量中,得到两个三元一次方 2020-08-02 …
这是高二的数学《算数平均数与几何平均数》已知X>0,求证2-3x-4/x的最大值是2-4√3 2020-08-03 …
已知a>0,b>0,求证2(a5+b5)>=(a3+b3)(a2+b2)用综合法(注:a5是a的5次 2020-10-31 …
设3^x=5^y=45^z,且x﹥0,y﹥0,z﹥0,求证2/x+1/y-1/z=0 2020-11-01 …