早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方>=25/2,
题目详情
设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方>=25/2,
▼优质解答
答案和解析
因为x + y = 1,所以 2根号(xy) = 1/(1/4)^2 = 16 ----------- (2)
原式左边=
x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2
= x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4
根据(1),(2)可得
>= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2
即(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 >= 25/2
原式左边=
x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2
= x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4
根据(1),(2)可得
>= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2
即(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 >= 25/2
看了 设x,y均大于0,且x+y=...的网友还看了以下:
不等式4x-m/12>2的解集都是不等式1-x/5的解,求a的范围关于x的不等式3x-m≤x的正整 2020-05-13 …
求不等式1+x>x-1成立的x取值范围. 2020-05-19 …
b>0,则不等式1/x>-b等价于 2020-05-20 …
比较根号5-1/2与1/2的大小5>4根号5>2根号5-1>1根号5-1/2>1/2——————— 2020-06-04 …
求不等式组的整数值求同时适合不等式1+(x/3)>3-(x-2/2)和不等式1+(3x+3/8)< 2020-08-03 …
是否存在整数m,使关于x的不等式1+>+与<x+1的解相同.如果存在,求出m的整数值和不等式的解集 2020-08-03 …
由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1有下列各式:1>1/2;1+1/2+1/3>1;1+1 2020-10-30 …
若关于x的不等式1-|x|>ax的解集中有无穷多个整数,则a的取值范围是. 2020-11-01 …
判断大小函数1:f(x)=1-x^2/6函数2:g(x)=xsin(x)/(2-2cosx)在x趋向 2020-12-08 …
关于初二的不等式和分式1若解分式方程2x/x+1-m+1/x²+x=x+1/x产生增根,则m的值是? 2021-01-24 …