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设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方＞＝25/2,
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设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方＞＝25/2,
▼优质解答
答案和解析
因为x + y = 1,所以 2根号(xy) = 1/(1/4)^2 = 16 ----------- (2)
原式左边=
x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2
= x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4
根据(1),(2)可得
>= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2
即(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 >= 25/2
原式左边=
x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2
= x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4
根据(1),(2)可得
>= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2
即(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 >= 25/2
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