求曲线y=x/(x+c)关于y=x/c对称的曲线方程且求两条曲线的极值,分析两曲线与y=x/c的误差规律

Question

求曲线y=x/(x+c)关于y=x/c对称的曲线方程且求两条曲线的极值,分析两曲线与y=x/c的误差规律

Answer 1

这个简单,首先寻找对称方程,设对称的曲线方程上一点A （ x,y)
我们先寻找（x,y) 关于y = x/c 的对称点
这个只需要设对称点 B（ x0,y0)
有：重点在y = x/c上：（y＋y0）/2= (x+x))/2c;
AB 直线垂直于y = x/c:
从而得到：（y－y0）／（x－x0）　＝　－c；（　斜率互为负倒数）
上面两个方程解得：
x0＝(x - 2 c^2 x - 4 c y)/(1 + 2 c^2)；
y0＝-((-2 c x - y + 2 c^2 y)/(1 + 2 c^2))；
(x0,y0)在曲线：y＝　x／（x＋c）上；
代入得到y与x的关系就是对称曲线：
（x-2c^2x-4cy) /( x-2c^2x-4cy+ c+2c^3) = (-2cy -y+2c^2y)/(1+2c^2);
这个你自己化简一下吧.
然后误差规律就是由于对称的,肯定是相对对称点误差相等啦.
主要还是思想.