已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8．（1）请判断对角线AC与BD的位置关系，说明理由．（2）求出梯形ABCD的高线DE的长．

Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8．

（1）请判断对角线AC与BD的位置关系，说明理由．
（2）求出梯形ABCD的高线DE的长．

Answer 1

（1）AC⊥BD．
理由：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF=AD=2，DF=AC=8，
∴BF=BC+CF=8+2=10，
∵BD²+DF²=6²+8²=100，BF²=10²=100，
∴BD²+DF²=BF²，
∴△BFD是直角三角形，
又∵DF∥AC，
∴AC⊥BD．
（2）在△BFD中，2S_△BFD=BD•DF=BF•DE，
即6×8=10DE
解得：DE=(24)/(5)．