设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（）A.32B.4-6C.4+6D.6-1

Question

设圆C位于抛物线y²=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（　　）
A. (3)/(2)
B. 4-√(6)
C. 4+√(6)
D. √(6)-1

Answer 1

当圆C半径取最大值时，由对称性知，
圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，
设此时圆心为（a，0）（0＜a＜3），则圆C方程为（x-a）²+y²=（3-a）²‎，
把y²=2x代入其中得，（x-a）²+2x=（3-a）²‎，
即x²+2（1-a）x+6a-9=0，
∵圆C与抛物线相切，判别式△=[2（1-a）]²-4（6a-9）=0，
∴（1-a）²-6a+9=0，∴a²-8a+10=0，
∵0＜a＜3∴a=4-√(6)，
∴圆C半径能取到的最大值为3-a=3-（4-√(6)）=√(6)-1．
故选D．