一道简单的求极值题,希望指出我错在那里?求函数f(x)=x^3/(x^2-1)的极值?函数在它的定义域内可导,且f(x)'=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2x≠1,-1f(x)在x=1,-1时不可导.令f(x)'=0得驻点x1=-√3x2=√3也就是正负根3f(x)'

Question

一道简单的求极值题,希望指出我错在那里?
求函数f(x)=x^3/(x^2-1)的极值?
函数在它的定义域内可导,且f(x)'=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2 x≠1,-1
f(x)在x=1,-1时不可导.
令f(x)'=0得驻点x1=-√3 x2=√3也就是正负根3
f(x)'在区间(-∞,-√3)内f(x)'>0,在区间(-√3,-1)内f(x)'
书上答案是f(x)的极大值是f(-√3)=3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=-3/2*√3
这里我就不是很明白啊?

Answer 1

说到高数我也是懂的,极大值不一定是函数的最大值,极小值也不一定是函数的最小值,书上答案印反了,你的答案
f(x)的极大值是f(-√3)=-3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=3/2*√3
是正确的
极大值是指在某段区间内最大,不是整个函数值最大的,整个函数最大的那是指最大值,极小值亦是如此,概念不可混淆啊.