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（g你14•思明区质检）在平面直角坐标系中，点o为原点，一次函数y=fx+b的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，线段oB=5，且点B的坐标为（gn，n），其中n＜你．

题目详情
（g你14•思明区质检）在平面直角坐标系中，点o为原点，一次函数y=fx+b的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，线段oB=
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，且点B的坐标为（gn，n），其中n＜你．设点A的横坐标为m，△ABo面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
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，且点B的坐标为（gn，n），其中n＜你．设点A的横坐标为m，△ABo面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
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▼优质解答
答案和解析
∵OB=
5
，且点B的坐标为（2n，n），
∴（2n）2+n2=（
5
）2，解得n它=它，n2=-它，
∵n＜0，
∴n=-它，
∴B点的坐标为（-2，-它），
设反比例函数为y=
v它
x
，
把B（-2，-它）代入得v它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=
2
x
；
设点A的坐标为（m，
2
m
），
把A（m，
2
m
），B（-2，-它）代入y=vx+b得
mv+b=
2
m
-2v+b=-它
，
解得
v=
它
m
b=
2-m
m
，
∴直线AB的解析式为y=
它
m
x+
2-m
m
，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴
它
m
＞0且
2-m
m
＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
它
m
x+
作业帮用户 2017-11-04 举报
问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
；
则点A的坐标可表示为（m，
2
m
），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
1
m
x+
2-m
m
，根据一次函数的性质得
1
m
＞0且
2-m
m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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55，且点B的坐标为（2n，n），
∴（2n）22+n22=（
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）2，解得n它=它，n2=-它，
∵n＜0，
∴n=-它，
∴B点的坐标为（-2，-它），
设反比例函数为y=
v它
x
，
把B（-2，-它）代入得v它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=
2
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；
设点A的坐标为（m，
2
m
），
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2
m
），B（-2，-它）代入y=vx+b得
mv+b=
2
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-2v+b=-它
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解得
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它
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∴直线AB的解析式为y=
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2-m
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，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴
它
m
＞0且
2-m
m
＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
它
m
x+
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
5
）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
；
则点A的坐标可表示为（m，
2
m
），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
1
m
x+
2-m
m
，根据一次函数的性质得
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m
＞0且
2-m
m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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55）22，解得n它它=它，n22=-它，
∵n＜0，
∴n=-它，
∴B点的坐标为（-2，-它），
设反比例函数为y=
v它
x
，
把B（-2，-它）代入得v它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=
2
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设点A的坐标为（m，
2
m
），
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），B（-2，-它）代入y=vx+b得
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2
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∴直线AB的解析式为y=
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，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴
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＞0且
2-m
m
＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
它
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x+
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
；
则点A的坐标可表示为（m，
2
m
），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
1
m
x+
2-m
m
，根据一次函数的性质得
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m
＞0且
2-m
m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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v它
x
v它v它v它它xxx，
把B（-2，-它）代入得v它它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=
2
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
它
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x+
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
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则点A的坐标可表示为（m，
2
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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m
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2-m
m
，根据一次函数的性质得
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m
＞0且
2-m
m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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x
222xxx；
设点A的坐标为（m，
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），
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∴直线AB的解析式为y=
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，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
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x+
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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m
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m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
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222mmm），
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∴直线AB的解析式为y=
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∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴
它
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
2
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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2-m
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，根据一次函数的性质得
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＞0且
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m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
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222mmm），B（-2，-它）代入y=vx+b得
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∴
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
；
则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
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mv+b=
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-2v+b=-它
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∴
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
2
m
），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
1
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m
，根据一次函数的性质得
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m
＞0且
2-m
m
＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
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则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
；
则点A的坐标可表示为（m，
2
m
），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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反比例函数与一次函数的交点问题．
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∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
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2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=
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根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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反比例函数与一次函数的交点问题．
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∴m的取值范围是0＜m＜2；
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根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
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m
），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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m
＞0且
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
m
），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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反比例函数与一次函数的交点问题．
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本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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；
则点A的坐标可表示为（m，
2
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
1
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，根据一次函数的性质得
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＞0且
2-m
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
5
）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
2
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
1
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，根据一次函数的性质得
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＞0且
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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＞0且
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
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则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
问题解析
问题解析
根据两点间的距离公式得到（2n）2+n2=（
5
）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
2
x
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则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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＞0且
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＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
根据两点间的距离公式得到（2n）22+n22=（
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）2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
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则点A的坐标可表示为（m，
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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55）22，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
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），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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，根据一次函数的性质得
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222xxx；
则点A的坐标可表示为（m，
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
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222mmm），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=
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111mmmx+
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1
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2-m2-m2-mmmm，根据一次函数的性质得
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111mmm＞0且
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
2-m
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2-m2-m2-mmmm＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，
2-m
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），然后利用S=S△AOC+S△BOC求解．
2-m
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2-m2-m2-mmmm），然后利用S=S△AOC△AOC+S△BOC△BOC求解．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
本题考点：
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
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