累次积分∫dy∫f(x^2+y^2)dx(R>0)化为极坐标形式的累次积分为y积分区间0~2R,x积分区间0~（2Ry-y^2)^(1/2),求详解

Question

累次积分∫dy∫f(x^2+y^2)dx(R>0)化为极坐标形式的累次积分为
y积分区间0~2R,x积分区间0~（2Ry-y^2)^(1/2),求详解

Answer 1

积分区域为圆：x^2+y^2=2Ry在第1象限的部分
化为极坐标形式为：
∫dy∫f(x^2+y^2)dx
=∫(0,π/2)dθ∫(0,2Rsinθ)rf(r^2)dr