若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10x+x=3的解，则x1+x2的值为（3）A.32B.23C.3D.13

Question

若x₁是方程lgx+x=3的解，x₂是10^x+x=3的解，则x₁+x₂的值为（　3　）
A. (3)/(2)
B. (2)/(3)
C. 3
D. (1)/(3)

Answer 1

x₁是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标．
同理，方程10^x+x=3的解就是函数y=10^x和y=3-x图象交点的横坐标，
函数y=lgx和y=10^x  的图象关于直线y=x 对称，又直线y=3-x和y=x互相垂直，
根据对称性可得，x₁+x₂就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍，故x₁+x₂=3．
故选 C．