请人帮解个方程式,不用软件的11A=9B+8=7C+6=5D+4=3E+2

Question

请人帮解个方程式,不用软件的 11A= 9B+8 =7C+6 =5D+4 =3E+2

Answer 1

由11A= 9B+8 =7C+6 =5D+4 =3E+2,我们知道11A+1将能被9,7,5,3整除.
能同时被3,5,7,9整除的数一定是9×7×5=315的倍数.
所以11A+1=315n (n是自然数）
把315拆开 315 = 11×28+7
整理一下11A+1 = 11×28n + 7n
11×(A-28n)+1=7n 也就是说11的倍数+1能被7整除.
很容易找到：11的5倍55,加1得到56,是7的倍数.这个时候n=8
也就是说11A+1 = 315×8 = 2520
最后代回去检查一下, 2519 = 11×【229】=9×【279】+8=7×【359】+6=5×【503】+4=3×【839】+2