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已知抛物线x2=4y的焦点是双曲线4y2-4/3x2=1的一个焦点.求抛物线上的点到y=2x-6距离的最小值如题,
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已知抛物线x2=4y的焦点是双曲线4y2-4/3x2=1的一个焦点.求抛物线上的点到y=2x-6距离的最小值
如题,
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答案和解析
抛物线上的点显然可设为（m,m^2/4）,该点到直线y＝2x－6的距离为：
｜2m－m^2/4－6｜/√（1＋4）＝｜m^2－8m＋24｜/（4√5）＝｜（m－4）^2＋8｜/（4√5）.
∴当m＝4时,抛物线上的点到直线y＝2x－6的距离的最小值为2√5/5.
｜2m－m^2/4－6｜/√（1＋4）＝｜m^2－8m＋24｜/（4√5）＝｜（m－4）^2＋8｜/（4√5）.
∴当m＝4时,抛物线上的点到直线y＝2x－6的距离的最小值为2√5/5.
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