早教吧作业答案频道 -->数学-->
证ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n
题目详情
证ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n
▼优质解答
答案和解析
这需要高中阶段一个很重要的不等式In(x+1)小于等于x(可以求导证明,且当且仅当x=0时取等号)
令x=1/n,则In(1/n+1)小于1/n,即In(n+1)-Inn小于等于1/n
分别令n=1,2,3...n
可得In2-In1小于1
.
.
In(n+1)-Inn小于1/n
以上各式相加可得In(n+1)-In1小于1+1/2+1/3+.+1/n
即ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n
令x=1/n,则In(1/n+1)小于1/n,即In(n+1)-Inn小于等于1/n
分别令n=1,2,3...n
可得In2-In1小于1
.
.
In(n+1)-Inn小于1/n
以上各式相加可得In(n+1)-In1小于1+1/2+1/3+.+1/n
即ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n
看了 证ln(1+x)小于1+1/...的网友还看了以下:
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1 2020-05-16 …
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,(1+x)^ 2020-06-14 …
m个n维向量组线性相关,秩小于m,则相关,等于m,则无关.为什么不考虑n的感受呢?当n小于m时,同 2020-06-30 …
问一道高中数学题已知函数f(x)=x/(1+x),(x>0),令g(x)=f(x)(1+x)^2, 2020-07-09 …
1+1/2+1/3……+1/n,(n>1)证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n属于N*)已知S 2020-07-22 …
1.已知A,B,C为正数,N是正整数,且f(n)=lg[(An+Bn+Cn)/3],求证:2f(n 2020-07-30 …
证明:2[根号下(n+1)-1]小于1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n小于2根号 2020-07-30 …
高数极限基础题用ε-N定义证明以下极限式:当q的绝对值小于1,n趋近于无穷大时,n^2乘q^n的极 2020-08-01 …
设数列an满足a1=2,a(m+n)+a(m-n)-m+n=1/2(a2m+a2n)..设数列an满 2020-10-31 …
1.M={x|x=2n+1,n∈Z},N={y=4n±1,n∈Z}求证M=N怎么证M包含于N关于N包 2020-12-02 …