一个关于多元函数求微分的问题f(lnx,y/x)=[x^2+x(lny-lnx)]/(y+xlnx)求df(1,1)我的做法是把lnx=u,y/x=v,然后两边对x,y求偏导,这样就会有f对u,v的偏导,求出对u,v的偏导再让u,v分别对x,y偏导,最终得到关于x,y

Question

一个关于多元函数求微分的问题 f(lnx,y/x)=[x^2+x(lny-lnx)]/(y+xlnx) 求df(1,1)
我的做法是把lnx=u,y/x=v,然后两边对x,y求偏导,这样就会有f对u,v的偏导,求出对u,v的偏导再让u,v分别对x,y偏导,最终得到关于x,y的结果
把式子化简成含lnx,y/x的形式,然后直接把lnx,y/x变量代换,就成了不含中间变量的式子了,然后再求偏导
这两种做法的结果不一样,对最终变量求偏导不就是要先通过中间变量吗?

Answer 1

你认为在df(1,1)中的两个1是表示
lnx=1,y/x=1
还是表示
x=1,y=1
这就是结果不同的原因