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如何判断函数是非奇非偶和既奇又偶
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如何判断函数是非奇非偶和既奇又偶
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答案和解析
y=f(x)=xe^x
则f(-x)=-xe^(-x)=-x/(e^x)≠xe^x=f(x)
所以f(x)不是偶函数
又f(x)+f(-x)=xe^x-x/(e^x)=x[e^x-(1/e^x)]≠0
所以f(x)不是奇函数
y=xe^x是非奇非偶函数
－－－－－－－－－－－－－－
判断奇函数和偶函数的依据
若f(x)是偶函数,则有f(x)=f(-x)
若f(x)是奇函数,则有f(x)+f(-x)=0
则f(-x)=-xe^(-x)=-x/(e^x)≠xe^x=f(x)
所以f(x)不是偶函数
又f(x)+f(-x)=xe^x-x/(e^x)=x[e^x-(1/e^x)]≠0
所以f(x)不是奇函数
y=xe^x是非奇非偶函数
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判断奇函数和偶函数的依据
若f(x)是偶函数,则有f(x)=f(-x)
若f(x)是奇函数,则有f(x)+f(-x)=0
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