两个星球组成双星,它们在相互之间的的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.这里万有引力充当向心力,但万有引

Question

两个星球组成双星,它们在相互之间的的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.
现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.
这里万有引力充当向心力,但万有引力的半径为R,但是这两个星球的向心力半径只是它们的旋转半径,怎么回事?

Answer 1

设这两个星球的质量分别是M1、M2,M1到圆轨迹的圆心的距离为 r1,M2到圆轨迹的圆心的距离为 r2
则　R＝r1＋r2
由万有引力提供向心力　得
GM1*M2 / R^2＝M1*（2π / T）^2 * r1　　对M1
即　M2＝（2π / T）^2 * r1* R^2 / G
GM1*M2 / R^2＝M2*（2π / T）^2 * r2　　对M2
即　M1＝（2π / T）^2 * r2* R^2 / G
那么两个星球的总质量是　M总＝M1＋M2＝（2π / T）^2 * R^3 / G
注：万有引力定律公式中的R是指两个质点（本题是两个星球中心）的距离；而向心力公式中的半径是指圆轨迹的半径.