如图，正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长10，且B、C、G在同一直线上．（1）求BD和BF的长；（2）求图中阴影部分的面积．

Question

如图，正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长10，且B、C、G在同一直线上． （1）求BD和BF的长；（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵BC=CD=5，
∴BD=√(52+52)=5√(2)，
∵BG=BC+CG=15，GF=10，
∴BF=√(152+102)=5√(13)；
（2）连接DF，如图所示，

S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF
=(1)/(2)×5²+(1)/(2)（5+10）×10-(1)/(2)×10×15=(25)/(2)，
∴S_阴影部分=S_△BFD=+S_△DEF
=(25)/(2)+(1)/(2)×5×10=(75)/(2)．