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已知菱形的边长为12一边与两条对角线的夹角差为30度求菱形的面积及各个角的度数
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已知菱形的边长为12 一边与两条对角线的夹角差为30度求菱形的面积及各个角的度数
▼优质解答
答案和解析
菱形的两条对角线互相垂直,
因此一边与两对角线的夹角和为 180°-90°=90°,
而由已知,这条边与两对角线的夹角差为 30°,
所以该边与对角线的夹角分别为 (90°+30°)/2=60° 和 (90°-30°)/2=30° ,
因此,菱形的四个内角分别为 60°、120°、60°、120°,
由于菱形的高为 12/2*√3=6√3 ,所以其面积=12*6√3=72√3 .
因此一边与两对角线的夹角和为 180°-90°=90°,
而由已知,这条边与两对角线的夹角差为 30°,
所以该边与对角线的夹角分别为 (90°+30°)/2=60° 和 (90°-30°)/2=30° ,
因此,菱形的四个内角分别为 60°、120°、60°、120°,
由于菱形的高为 12/2*√3=6√3 ,所以其面积=12*6√3=72√3 .
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