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如何化简x^0+x^1+x^2+...+x^n
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如何化简x^0+x^1+x^2+...+x^n
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答案和解析
当x=1时,x^0+x^1+x^2+...+x^n=n+1
当x不等于1时
设S=x^0+x^1+x^2+...+x^n
x*S=x^1+x^2+...+x^(n+1)
x*S-S=x^1+x^2+...+x^(n+1)-(x^0+x^1+x^2+...+x^n)
S(x-1)=x^(n+1)-1
S=(x^(n+1)-1)/(x-1)
当x不等于1时
设S=x^0+x^1+x^2+...+x^n
x*S=x^1+x^2+...+x^(n+1)
x*S-S=x^1+x^2+...+x^(n+1)-(x^0+x^1+x^2+...+x^n)
S(x-1)=x^(n+1)-1
S=(x^(n+1)-1)/(x-1)
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