若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（-x）在

Question

若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增.
其中正确结论的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；
对任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正确；
y=f（-x）在（-∞，0]上单调递减，故③不正确；
y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上单调递增，故④正确．
故选B．