若函数f（x）=ax2−1x的单调增区间为（0，+∞），则实数a的取值范围是．

Question

若函数f（x）=(ax2−1)/(x)的单调增区间为（0，+∞），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=(ax−(1)/(x))′=a+(1)/(x2)，
由题意得，a+(1)/(x2)≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，
所以a≥-(1)/(x2)在x∈（0，+∞）上恒成立，
故a≥0．
故答案为：a≥0．