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坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的
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坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子.
(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α=35°,在A点和塔之间选择一点B,测出看塔顶(M)的仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度;(tan35°≈0.7,结果保留整数)
(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能,请回答下列问题:
①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ___ ;
②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据 ___ .
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(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α=35°,在A点和塔之间选择一点B,测出看塔顶(M)的仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度;(tan35°≈0.7,结果保留整数)
(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能,请回答下列问题:
①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ___ ;
②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据 ___ .
▼优质解答
答案和解析
(1)设CD的延长线交MN于E点,MN长为x,
则ME=x-1.6.
∵β=45°,
∴tanβ=ME:EB=1,
∴DE=ME
∴DE=ME=x-1.6.
∴CE=x-1.6+18.6=x+17.
∵
=tanα=tan35°,
∴
=0.7,
解得x=45.
∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.
(2)①测角仪、皮尺;
②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.
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则ME=x-1.6.
∵β=45°,
∴tanβ=ME:EB=1,
∴DE=ME
∴DE=ME=x-1.6.
∴CE=x-1.6+18.6=x+17.
∵
ME |
CE |
∴
x-1.6 |
x+17 |
解得x=45.
∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.
(2)①测角仪、皮尺;
②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.
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