学完勾股定理一节后,小强站在操场上的篮球场地p点对ABCD中的三点距离进行测量,所测结果如图所示,问小不测量PB的距离,能否知道PB的长.如果能,请帮助求出PB的长；不能请说明理由

Question

学完 勾股定理 一节后,小强站在操场上的篮球场地p点对ABCD中的三点距离进行测量,所测结果如图所示,问小
不测量PB的距离,能否知道PB的长.如果能,请帮助求出PB的长；不能请说明理由

Answer 1

PB=9,理由如下:
过点P做EF平行AD,分别交BA、CD的延长线于E、F,
EF平行AD,AE平行DF,角EAD=90度,四边形ADFE为矩形
所以AE=DF,AE^2=DF^2,BE=CF,BE^2=CF^2
在直角三角形CFP中,PF^2+CF^2=CP^2=7^2=49 (1)
在直角三角形DFP中,PF^2+DF^2=DP^2=2^2=4 (2)
在直角三角形AEP中,PE^2+AE^2=AP^2=6^2=36 (3)
在直角三角形BEP中,PE^2+BE^2=PB^2 (4)
(3)-(2)+(1)=PE^2+AE^2-PF^2-DF^2+PF^2+CF^2
=PE^2+AE^2-PF^2-AE^2+PF^2+BE^2
=PE^2+BE^2
=36-4+49
=81
=PB^2
所以PB=9