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如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为．
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如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为______．
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答案和解析
∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE BD=CD=
，
又∵EF是公共边，
∴△BEF≌△CEF，
∴S△BEF=S△CEF，
∴阴影部分面积是△ABC面积的一半，
∵S△ABC=a，
∴阴影部分的面积是
．
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE BD=CD=
| a |
| 2 |
又∵EF是公共边，
∴△BEF≌△CEF，
∴S△BEF=S△CEF，
∴阴影部分面积是△ABC面积的一半，
∵S△ABC=a，
∴阴影部分的面积是
| a |
| 2 |
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