1.一个四位数,去掉末尾的数,变成一个三位数,两数之差为2574,求原四位数.2.ABCDEF乘6等于DEFABC,求A,B,C,D,E,F的值

Question

1.一个四位数,去掉末尾的数,变成一个三位数,两数之差为2574,求原四位数.
2.ABCDEF乘6等于DEFABC,求A,B,C,D,E,F的值

Answer 1

设三位数x,四位数为10x+a
（10x+a）-x＝2574
9x＝2574-a
x＝286-a/9
a是0-9的整数,且能被9整除,a为0或者9
对应的,x＝286,285
四位数为 2860或者2859
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2. 显然a＝1
1bcdef*6＝def1bc,把def和1bc分别看作一个整体
则 6000*1bc+6def＝1000def+1bc
994def＝5999*1bc
142def=857*1bc
2*71*def=857*1bc
2,71均不是857因数,所以,
三位数def是857倍数,只能是857,
这时,1bc是142倍数,也只能是142,不矛盾
所以abcdef＝142857,经验算也正确.
a,b,c,d,e,f分别为,1,4,2,8,5,7