17个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

Question

17个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

Answer 1

第一次,一边3个,如果不平衡,异常球在这六个中,平衡了在另外6个中
第二次,假设不平衡,从6个正常球中取3个,代替天平上低的一边3个.如果平衡了,证明异常球在所代替的3个球里面,而且,异常球比较重.如果不平衡,则在未被代替的3个球里面,而且异常球比较轻.
第三个,从已经判断从来的3个球中,拿出两个放上去,平衡,另个球异常,不平衡,根据第二步的轻重判断那边是异常球
ps:12个球吧 ,不懂问我
第一步：分为三组,444,取其中两组称,这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡.
分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余4个里面有一个是不标准的,抽取其中的三个和标准中的三个来称.
如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重,此情况为A1；
如果平衡的话剩下的球是不标准的,但是不知道轻重,此情况为A2.
第三步：
对A1来说,只需要把三个不平衡的球里面任意拿两个来称,如果平衡剩下的球自然就是不标准的,而且轻重也知道；
对A2来说,只需要拿个标准的球来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了.
情况A结束.
对情况B来说：
首先我们将第一步中的三组分别标记为X,Y,Z组,其中的球分别用X1,X2,X3,X4以此类推类表示.
由1可知不标准的球在X和Y组中,Z组中全是标准的球
第二步：
从X,Y组中分别拿出三个球,将Y组的球放到X组所在托盘中去,从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去,那么天平X组为Y1,Y2,Y3,X4；Y组为Z1,Z2,Z3,Y4.
这步里天平的变化有三种情况：
第一种是天平不平衡的方向不变,此情况为B1；
第二种是天平变的平衡了,此情况为B2；
第三种是天平不平衡的方向改变了,此情况为B3.
第三步：
对B1来说,说明上面所动的球对于天平的平衡没有影响,也就是说只有X4,Y4两个没有变化的球中有不标准的球的存在,只需要拿其中一个出来和标准的球（就取Z4好了）称第三次即可,如果平衡剩下的球不标准,由前面的天平方向判断轻重,如果不平衡直接可以判断轻重.
对B2来说,说明X1,X2,X3其中有不标准的,而Y组的全为标准的,结合1可以得出不标准球的轻重,接下来只需要从X1,X2,X3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的.
对B3来说,说明移动的Y1,Y2,Y3对天平的平衡造成了影响,而X组全部是标准的,结合1也同样可以得出不标准球的轻重,剩下的事和B2的情况一样,只需要从Y1,Y2,Y3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的.
情况B结束.
概括一下：第一补,把球分成2份,每份6个
第二步：挑出轻的一份
第三部：把6个球分两份,每份3个
第四步：挑出轻的一份
第五步：把3个球分3分,每份一个
第五步：如果天平平衡,那么另外一个为异常球 或 天平不平很,抬起来的那个球就是了