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已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．
题目详情
已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．
▼优质解答
答案和解析
∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，
当x+y=16、xy=55时，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．
故x2+y2的值为146．
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，
当x+y=16、xy=55时，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．
故x2+y2的值为146．
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