初三圆锥的题,帮忙~~小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽,母线长是30cm,底面半径是10cm,她想在帽子上缠一根漂亮的丝带,从A出发绕帽子侧面一周,至少需要丝带（）．A、60√3cmB、15√3cmC

Question

初三圆锥的题,帮忙~~
小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽,母线长是30cm,底面半径是10cm,她想在帽子上缠一根漂亮的丝带,从A出发绕帽子侧面一周,至少需要丝带（ ）．
A、60√3 cm B、15√3 cm C、30√3 cm D、30cm
我要过程,怎么算的,怎么叫个绕侧面一周,两点之间,线段最短在这上面怎么体现?

Answer 1

小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽,母线长是30cm,底面半径是10cm,她想在帽子上缠一根漂亮的丝带,从A出发绕帽子侧面一周,至少需要丝带（ ）．
A、60√3 cm B、15√3 cm C、30√3 cm D、30cm
怎么算的,怎么叫个绕侧面一周,两点之间,线段最短在这上面怎么体现?
绕侧面一周就是:任意一条母线都与漂亮的丝带要相交.你将圣诞帽从一条母线剪开,平铺,就得到一个扇形并且扇形圆心角是小于180°的(否则此题无解),具体可以算出来:
扇形弧长等于底面圆周长=20π ㎝,
所以扇形圆心角=20π / (60π) ×360°= 120°.
接着你将丝带两端放在扇形的两个不是圆心的顶点,拉丝带,直到丝带最短,多余的部分剪掉,此时丝带就是连接两点的线段了,丝带长可以先做120°的角平分线,即为高线,中线,
线段长=30×Sin[60°]×2=30√3 .
然后你将丝带缝在扇形圣诞帽上,在将圣诞帽沿母线缝起来就可以看见丝带的形状了.
顺便说一下:此时圣诞帽的任意一条母线都与漂亮的丝带要相交.