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已知点M时反比例函数Y=8/X图象上的一点,过M作X轴的垂线,垂足为N,若OM=2√5,求三角形OMN的周长.
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已知点M时反比例函数Y=8/X图象上的一点,过M作X轴的垂线,垂足为N,若OM=2√5,求三角形OMN的周长.
▼优质解答
答案和解析
设M点是（a,b)
因为M时反比例函数Y=8/X图象上的一点
所以8/a=b
OM=根号下(a^2+64/a^2)=2√5
a^2+64/a^2=20
a^4+64=20a^2
(a^2-4)(a^2-16)=0
a^2=4,或a^2=16
所以|a|=2或|a|=4
三角形OMN的周长=(2√5+2+4)=6+2√5
因为M时反比例函数Y=8/X图象上的一点
所以8/a=b
OM=根号下(a^2+64/a^2)=2√5
a^2+64/a^2=20
a^4+64=20a^2
(a^2-4)(a^2-16)=0
a^2=4,或a^2=16
所以|a|=2或|a|=4
三角形OMN的周长=(2√5+2+4)=6+2√5
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