大雨点小雨点的物理计算题17.本题10分已知下雨时雨点受到的空气阻力正比于Sv^2,这里S为雨点的横截面积,v为雨点的下落速度.（1）试判断大雨点和小雨点谁下落的快?（2）请用力学原理对

Question

大雨点 小雨点 的物理 计算题
17.本题10分
已知下雨时雨点受到的空气阻力正比于Sv^2,这里S为雨点的横截面积,v为雨点的下落速度.
（1）试判断大雨点和小雨点谁下落的快?
（2）请用力学原理对你的判断结果加以分析（已知半径为r的球的体积为4/3πr^3）

Answer 1

（1）大雨点下落较快.
（2）水的密度是ρ,雨点看成球体,球体半径是 r ,则雨点的横截面积是S＝π*r^2
雨点的体积是 U＝（4/3）*π*r^3
雨点的重力是G＝mg＝ρUg＝ρ*（4/3）*π*r^3*g
雨点受到的阻力是 f＝K*S*V^2　,K是比例系数
即　f＝K*π*r^2*V^2
由牛二,得　G－f＝ma,a是下落的加速度
ρ*（4/3）*π*r^3*g－K*π*r^2*V^2＝ρ*（4/3）*π*r^3*a
得　a＝g－[ 3*K*V^2 / (4ρ r) ]
可见,雨点的半径越大,加速度就越大.即是大雨点的下落较快（加速度较大）.