它说：例如,12和30的公约数有：1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.是不是可以这样：12和30的最大公约数：2×3×6=12请说明基本原理及其公式好吗谢谢

Question

它说：例如,12和30的公约数有：1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.是不是可以这样：12和30的最大公约数：2×3×6=12 请说明基本原理及其公式好吗谢谢

Answer 1

（1）用列举法：12的约数有：1、2、3、4、6、12.
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30.
12和30的公约数有：1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.
（2）分解质因数法：12=2×2×3
30=2×3×5
公有的质因数的积是：2和3,因此12和30的最大公约数是2×3=6
要说明这个问题,比较复杂.本人认为,首先要弄清一个合数的质因数与它的约数的关系.例如:
105的约数有：1,3,5,7,15,21,35,105.而105分解质因数是：105=3×5×7,因为分解质因数不能有1,而1却是任何自然数的约数.而105的其他约数可以用它的一个或几个质因数的积表示出来.其中3,5,7,是单一的质因数,15是质因数3和5的积,21是3和7的积,35是5和7的积,105是3、5、7的积.因此,我们可以这样说,一个合数的约数（1除外）可以用它的一个或几个质因数的积表示出来.换句话说,一个合数的一个或几个质因数的积,一定是这个数的约数.同理,几个数的公有的质因数或公有质因数的积,都是这几个数的公约数.其中所有的公有的质因数的积,一定是这几个数的最大公约数.
结合例子,12和30的公有的质因数有2和3,因此,它俩的公约数有1（分解质因数法容易漏掉）
2 ,3,和2和3的积6.其中公有质因数的积2×3=6,便是两数的最大公约数.