如图，在等边△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，MD、NE分别垂直平分OA、OB，垂足分别为D、E．求证：AM=MN=NB．

Question

如图，在等边△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，MD、NE分别垂直平分OA、OB，垂足分别为D、E．求证：AM=MN=NB．

Answer 1

证明：连接OM，ON，
∵在等边△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，
∴∠OAM=∠OBN=30°，
∵MD、NE分别垂直平分OA、OB，
∴OM=AM，ON=NB，
∴∠AOM=∠OAM=30°，∠BON=∠OBN=30°，
∴∠OMN=∠ONM=60°，
∴△OMN是等边三角形，
∴OM=ON=MN，
∴AM=MN=NB．