在△ABC中,∠ACB的平分线CD于D,过B作BE‖CD交AC的延长线于点E,则BC=CE,说明AD/DB=AC/CB

Question

在△ABC中,∠ACB的平分线CD于D,过B作BE‖CD交AC的延长线于点E,则BC=CE,说明AD/DB=AC/CB

Answer 1

∵DC‖BE
∴∠CBE=∠BCD（平行线内错角相等）;∠ACD=∠CEB（平行线同位角相等）
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∴∠CBE=∠CEB,即△CBE是等腰三角形
∴BC=CE.
根据平行线截得比例线段,我们有AD/DB=AC/CE
由上面证得的BC=CE,代入就是AD/DB=AC/CB