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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,AB=20cm.求AC+CD的长
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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,AB=20cm.求AC+CD的长
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答案和解析
过D作DE⊥AB于E
∴∠AED=∠C=90°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED﹙AAS﹚
∴CD=DE,AC=AE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∵∠DEB=90°
∴∠BDE=∠B=45°
∴DE=EB
∴AC+CD=AE+DE=AE+EB=20㎝
∴∠AED=∠C=90°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED﹙AAS﹚
∴CD=DE,AC=AE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∵∠DEB=90°
∴∠BDE=∠B=45°
∴DE=EB
∴AC+CD=AE+DE=AE+EB=20㎝
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