一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．（1）确定此一次函数的解析式．（2）求坐标原点O到直线AB的距离．（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作

Question

一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．
（1）确定此一次函数的解析式．
（2）求坐标原点O到直线AB的距离．
（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点A（8，0）和点B（0，6），
∴

8k+b＝0

b＝6

，
解得

k＝−(3)/(4)

b＝6

．
所以，函数解析式为y=-(3)/(4)x+6；

（2）设点O到AB的距离为h，
∵点A（8，0）和点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=√(82+62)=10，
S_△AOB=(1)/(2)×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN=

8k+b＝0

b＝6

8k+b＝0

b＝6

8k+b＝0

b＝6

8k+b＝0

b＝6

8k+b＝08k+b＝08k+b＝0b＝6b＝6b＝6，
解得

k＝−(3)/(4)

b＝6

．
所以，函数解析式为y=-(3)/(4)x+6；

（2）设点O到AB的距离为h，
∵点A（8，0）和点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=√(82+62)=10，
S_△AOB=(1)/(2)×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN=

k＝−(3)/(4)

b＝6

k＝−(3)/(4)

b＝6

k＝−(3)/(4)

b＝6

k＝−(3)/(4)

b＝6

k＝−(3)/(4)k＝−(3)/(4)k＝−(3)/(4)333444b＝6b＝6b＝6．
所以，函数解析式为y=-(3)/(4)x+6；

（2）设点O到AB的距离为h，
∵点A（8，0）和点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=√(82+62)=10，
S_△AOB=(1)/(2)×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= (3)/(4)333444x+6；

（2）设点O到AB的距离为h，
∵点A（8，0）和点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=√(82+62)=10，
S_△AOB=(1)/(2)×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= √(OA2+OB2)

OA2+OB2

OA2+OB2OA2+OB22+OB22=√(82+62)=10，
S_△AOB=(1)/(2)×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= √(82+62)

82+62

82+6282+622+622=10，
S_△AOB△AOB=(1)/(2)×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= (1)/(2)111222×10h=(1)/(2)×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= (1)/(2)111222×8×6，
解得h=4.8，
所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；

（3）设AM=x，
则OM=OA-AM=8-x，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∴PN=OM=8-x，
∵PM=AM•tan∠BAO=(6)/(8)x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= (6)/(8)666888x=(3)/(4)x，
∴L=PM+PN= (3)/(4)333444x，
∴L=PM+PN=